Một giáo sư khoa học nói với BH rằng với espresso, về mặt kỹ thuật, bạn có dòng chảy Forchheimer hơn là một dòng chảy Darcy cũ tốt. Là sao? Những độc giả quan tâm của loạt bài này sẽ biết về định luật Darcy, từ cuộc thảo luận của chúng tôi về độ sâu của giỏ lọc trong espresso. Định luật Darcy là một phương trình thường được sử dụng để dự đoán những thứ như dòng nước chảy qua tầng ngậm nước, hoặc dầu thấm qa đá gốc trong mỏ dầu

*Theo định luật Darcy, vận tốc thấm tỷ lệ thuận với gradient thủy lực i. Định luật Darcy phù hợp với vận động chảy tầng rất phổ biến trong điều kiện tự nhiên. Bởi vậy, định luật này thường được gọi là Định luật thấm cơ bản của nước dưới đất. …

Áp dụng định luật Darcy vào việc pha cafe sẽ cho chúng ta biết lí do tại sao khi lấy nhiều cafe hơn sẽ làm chậm tốc độ dòng chảy qua cafe – nước có nhiều khoảng cách hơn để di chuyển, làm tăng sự cản trở của bánh cafe đối với nước.

Henry Darcy đã tìm ra công thức phương trình của mình vào giữa thế kỷ 19 bằng cách đo dòng nước chảy qua một cột cát và kết quả của ông chỉ áp dụng cho loại dòng chảy chậm. Dòng chảy nhanh hơn thông qua một tách espresso hoạt động khác nhau 1 xíu, và để tìm hiểu lí do tại sao, chung ta cần xem xét chi tiết hơn về Luật Darcy, và những giả định mà nó đưa ra.

Định luật Darcy là gì? 

Đinh luật Darcy  là phương trình dự đoán tốc độ dòng chảy của chất lỏng thông qua một cột bằng vật liệu xốp 

– Độ thấm là thước đo ức độ dễ dàng của chất lỏng đi qua một thức gì đó – ví dụ, sỏi dễ thấm nước hơn cát mịn.

– Diện tích là bề mặt cắt ngang của bề mặt

– Chênh lệch áp suất trên cột có thể đến từ trong lực, hoặc đối với espresso có thể là máy bơm .

– Độ nhớt là độ dầy của chất lỏng hoặc cách nó chảy nhanh hoặc chậm

– Chiều dài là chiều dài của cột mà chất lỏng phải đi qua

Phương trình này cho chúng ta thấy rằng làm cho cột rộng gấp đôi sẽ cho lượng nước chảy qua gấp đôi, trong khi làm cho nó dài gấp đôi cũng sẽ tăng tốc độ dòng chảy. Nhân đôi áp lực cũng sẽ tăng gấp đôi tốc độ dòng chảy – nhưng chúng ta biết rằng trong espresso, điều này không xảy ra – vậy tại sao luật Darcy không được áp dụng trong trường hợp này?

hình: Trong file

Trái: Dòng chảy thẳng đều / Phải: dòng chảy hỗn loạn

Số Reynolds là một thước đo dự đoán nếu dòng chảy trong chất lỏng sẽ là thẳng đều hoặc hỗn loạn – số càng cao cho thấy khả năng hơn của dòng chảy sẽ hỗn loạn. Chất lỏng ít nhớt hơn và di chuyển nhanh hơn có số Reynold cao hơn – vì vậy nước chảy nhanh qua một tách espresso có số Reynold cao hơn so với dầu thấm qua đá gốc.

Khi số Reynolds đạt 10, sự hỗn loạn trở nên quá lớn khiến cho định luật Darcy không còn chính xác.  Khi điều này xảy ra, chúng ta cần đưa ra một sự điều chỉnh cho phương trình – được gọi là thuật ngữ Forchheimer.

Định luật Darcy-Forchheimer

Khoảng 50 năm sau khi Darcy đưa ra phương trình của mình, Forchheimer đã tinh chỉnh nó bằng cách thêm vào 1 thuật ngữ bổ sung để giải thích cho ảnh hưởng của sự hỗn loạn. Thuật ngữ này mở rộng phương trình và cho phép nó hoạt động ở tốc độ dòng chảy cao. 

Sự hỗn loạn ở dòng chảy tốc độ cao tạo sức cản, có nghĩa là cần có được áp lực lớn hơn để đạt được tốc độ dòng chảy nhất định. Do đó, thuật ngữ Forchheimer là một hệ số hiệu chỉnh, tính toán áp lực thêm cần thiết để đạt được tốc độ dòng chảy nhất định khi dòng chảy hỗn loạn.

Để tăng gấp đôi tốc độ dòng chảy, áp lực thêm vào cần thiết do sự hỗn loạn tăng gấp bốn lần – do đó dòng chảy càng nhanh, yếu tố này càng trở nên quan trọng. Tại sao chính xác điều này xảy ra, tuy nhiên, vẫn là chủ đề của một số cuộc tranh luận và nghiên cứu tích cực.

Điều gì sẽ xảy ra khi áp suất cao?

Ngay cả khi đã được điều chỉnh bởi Forchheimer, phương trình vẫn dự đoán rằng áp suất tăng sẽ làm tăng dòng chảy. Tuy nhiên, trong espresso thi không nằm ở trường hợp này – nó vượt qua điểm nhất định, tăng áp lực thực ra sẽ giảm tốc độ dòng chảy. Tuy nhiên, dường như định luật  Darcy-Forchheimer vẫn có thể áp dụng trong những điều kiện này.

Theo thuật ngữ của Darcy, điều mà xảy ra ở đây là áp lực gia tăng đang làm giảm sự thấm thoát, bằng cách tạo sức nén lên bánh cafe làm giảm kích thước, khoảng trống hoặc các lỗ giữa các hạt. Hiệu ứng này đã được quan sát thấy trong đá hoặc đất sâu trong lòng đất, được nén chặt bởi trọng lượng của vật liệu bên trên nó – hiệu ứng này được gọi là áp suất giới hạn.

Định luật Darcy và các dẫn chứng vẫn được sử dụng làm cơ sở nền tảng cho mô hình dòng chảy trong espresso, hơn 150 năm sau khi nó được đề xuất lần đầu tiên. Khi mà chiết xuất đã thay đổi cả độ nhớt của chất lỏng ( khi nó trở thành espresso)  và tính thẩm thấu của môi trường ( khi nó tạo áp lực lớn lên bánh cafe). Tuy nhiên, các phương trình này chỉ có thể nói lên một phần của câu chuyện.